Aritmética – O que é? Para que serve? P.A, M.A e P.G

A aritmética é um campo da matemática que estuda os cálculos de adição, subtração, multiplicação, divisão, potencialização, radiciação e logaritmação. Diga-se de passagem, é a área mais utilizada da matemática nas atividades do dia a dia da humanidade.

São sete operações básicas, denominadas ” cálculo aritmético”. A história conta que os primeiros cálculos aritméticos foram feitos na era paleolítica, por isso, foram encontrados rascunhos em pedras entre os anos 18.000 a.C. Posteriormente, outros povos como os babilônios foram aprimorando o seu uso, que era inicialmente para somar e diminuir.

A origem da palavra aritmética vem do grego, cujo significado é “ciência dos números”. Profissionais em matemática, algumas vezes, usam o conceito “aritmética superior” quando estão falando de resultados de cálculos mais avançados. Por isso, para eles, a aritmética básica diz respeito somente às 4 principais operações (soma, divisão, multiplicação e subtração).

A seguir, vamos avançar um pouco no assunto para compreender as diferenças entre os termos que abordam a aritmética. Confira, aqui no Gestão Educacional, informações completas!

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Progressão aritmética (P.A)

Essa é caracterizada por uma sequência de números organizados a partir de r – razão da P.A. Dessa forma, o segundo elemento dessa sequência é obtido pela diferença do elemento anterior.

As progressões podem começar de um determinado termo da P.A finita ou da P.A infinita. Existem 3 tipos de progressão aritmética:

1- Crescente – para conseguir um resultado crescente, é necessário que r – razão seja positiva. Para se ter o valor dessa razão, é preciso subtrair o segundo número da sequência pelo seu antecessor.

Exemplo: em uma P.A de 3, 5,7, é necessário subtrair o número 5 pelo seu anterior, que no caso é o 3. O resultado da razão será 2, dessa forma, é preciso somar mais 2 para se ter o próximo número da sequência.

2- Decrescente – nesse caso, a r- razão precisa ser negativa, isso ocorre quando o número da sequência (a partir do 2º) é menor do que o antecessor.

Exemplo: 4, 2, 0, -2 (a r- razão, nesse caso, é -2).

3- Constante – para que esse tipo de P.A seja constante, é necessário que a r – razão sempre seja igual a 0. O objetivo é que todos os termos sequenciais sejam iguais.

Por exemplo: 4,4,4,4,4,4,4,4,4.

Para sinalizar uma P.A continua, é necessário usar as reticências (…), dessa forma, ela é classificada como P.A infinita. Já quando estiver sem reticências, é uma P.A finita, ou seja, que teve um fim.

Média aritmética (M.A)

Esse é um cálculo muito comum na matemática, importante em diversas esferas do dia a dia das pessoas, assim como somar, diminuir, multiplicar ou dividir.

A divisão da soma das números, sempre é dada pela quantidade total dos números somados. Nesse caso, a conta fica assim:

M.A (Média Aritmética) = 3+8+9+8 = 28.

Vamos dividir esses 28,00 por 4 pessoas.

MA – 28 / 4 = MA = 7.

A média aritmética é largamente utilizada para dividir as despesas em uma casa ou um restaurante, para atribuir notas aos alunos e, também, no ramo da estatística, por exemplo.

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Progressão Geométrica (P.G)

Como foi mencionado, a progressão aritmética é extremamente necessária para exemplificar a progressão geométrica. A P.G é uma sequência de números cuja razão (r) entre um número e outro é sempre igual.

Como pode notar, é bem diferente da P.A, na qual o elemento seguinte é resultado da diferença com o elemento anterior.

Para entender melhor, veja o exemplo: P.G =  3, 6,9,12,15 …

Perceba que a razão entre os número é o (3), ele vai se multiplicando a cada um dos números da progressão, até que seja determinado o próximo, e assim sucessivamente.

A P.G também pode ser classificada em: crescente, decrescente e constante, da mesma forma que a progressão aritmética.

Embora muitos alunos não gostem da matemática, ela é essencial não apenas pela simples aritmética que a maioria está acostumada a usar no dia a dia, mas sim para um elevado desenvolvimento do raciocínio.

A maioria dos cálculos da aritmética são baseados em deduções lógicas, portanto, o ser humano precisa resolver os problemas por meio de técnicas que são aprendidas nas escolas e não somente para passar de ano ou em concursos.

Sem a aritmética, hoje não haveria as estatísticas, a medicina, o avião e a tecnologia em si. De forma geral, a vida não é uma ciência exata, mas, a matemática é. Bons estudos!