Dilatação térmica dos sólidos – Linear, Superficial e Volumétrica

Um objeto qualquer é composto de átomos que, por sua vez, vibram e se agitam de acordo com sua temperatura: quanto maior ela for, mais irão se agitar.

Dessa forma, no geral, os objetos aumentam, ou dilatam, ao aumento da temperatura, fenômeno conhecido como dilatação térmica. É por causa desse fenômeno que existe um espacinho entre os pisos do chão, para que, ao dilatarem, não encostarem uns nos outros.

Todo objeto no mundo real é tridimensional, mas, nos problemas de física, podemos aproximar alguns objetos como tendo uma ou duas dimensões também.

Se o objeto for unidimensional, como uma barra, a dilatação ocorrerá em uma dimensão (num comprimento) e será linear. Se o objeto for bidimensional, como um piso cerâmico, a dilatação ocorrerá em duas dimensões (numa área) e será superficial. Por fim, se o objeto for tridimensional, como um cubo, a dilatação ocorrerá em três dimensões (num volume) e será volumétrica. A mesma ideia utilizada para um tipo de dilatação vale para as outras duas.

Dilatação linear

Queremos, então, entender o quanto que um objeto irá aumentar de tamanho conforme a variação de temperatura. É de se esperar que, quanto maior a variação de temperatura ΔT, maior será a variação de comprimento ΔL.

Além disso, o comprimento inicial do objeto Li também influenciará na variação de comprimento: uma barra maior dilatará mais do que uma menor, para uma mesma variação de temperatura.

Outro parâmetro importante é o próprio material, já que materiais diferentes dilatam mais que outros, sendo necessário incorporarmos um coeficiente de dilatação linear α (alfa), um número para informar o tanto que o material dilata devido à variação de temperatura. Assim, podemos escrever uma fórmula para a dilatação linear:

∆L=Li.α.∆T

Lembrando que o símbolo delta significa variação: o final menos o inicial. Então, ΔL=Lf-Li. É claro que, se houver uma diminuição de temperatura, consequentemente ΔT será negativo, e a mesma ideia se aplica para ΔL, ΔA e ΔV, como veremos a seguir.

O coeficiente de dilatação linear α depende de cada material e é tabelado, sendo normalmente dados em unidade de °C^-1.

Dilatação superficial

A ideia é a mesma da linear; porém, como agora a dilatação ocorre em duas dimensões, trocamos comprimento por área: 

∆A=Ai.?.∆T

? (beta) é o coeficiente de dilatação superficial e vale o dobro de α: 

?=2.α

Dilatação volumétrica

Seguindo a mesma lógica, a dilatação agora ocorre em três dimensões: dilata-se um volume:

∆V=Vi.γ.∆T

γ (gama) é o coeficiente de dilatação volumétrico e vale o triplo de α: 

γ =3.α

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Referência

TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Physics for scientists and engineers. Macmillan, 2007.