Equação exponencial – Como resolver? Passo a Passo com Exercícios Resolvidos

A equação exponencial são os tipos de expressões matemáticas incógnitas (o x da questão). Essa fórmula algébrica foi desenvolvida pelo matemático francês René Descartes, no século XVII, representando um grande avanço científico para a época.

Para resolver equações exponenciais, é preciso, primeiramente, saber como solucionar equações do primeiro grau e entender como funcionam as potências.

O que são equações exponenciais

Antes de resolver qualquer equação de potenciação, lembre-se de saber denominar corretamente cada representação matemática, conforme indica a imagem:

• A base é o número que está embaixo;
• O expoente é o número que está elevado;
• O número de resultado é a potência.

No caso da equação exponencial, a incógnita deverá estar no expoente (número elevado). Desse modo, um exemplo de equação exponencial é:

4 ^x = 12 ou 3 ^{y +} 6 = 27

Como resolver uma equação exponencial – Passo a Passo

Exemplo de equação: 3 ^x = 27

1 – Observe a equação exponencial e lembre-se da regra número 1: a ^x = a ^y, ou seja, x =y. Em outras palavras, se as potências da mesma base são iguais, expoentes também serão;

2 – O número que deverá ir no expoente é aquele que multiplicado a quantidade de vezes do seu valor pela base resultará na potência (resultado). Portanto, nesse caso, o expoente seria 3, porque:

3 ^x  = 3³

3 ^x = 3 x 3 X 3

3 –  Aqui, as bases são iguais, dessa forma, basta cortá-las para termos o resultado:

x = 3

Equação exponencial com bases diferentes – Como igualar?

Mas, e se as bases não forem iguais? Calma! Vamos repetir o passo a passo com outro exemplo:

Equação: 17 4^x+1 = 1

1 – Sempre que tiver o número 1 de algum lado, que número elevar para chegar a número 1? Será o mesmo esquema que qualquer número elevado a 0. Por isso, a equação fica:

17 ^4x+1 = 17⁰

2 – Conseguimos, agora, igualar as bases – mais uma vez bastará cortá-las:

4x + 1 = 0

4 x = – 1

x = -1/4

Se ainda não entendeu como igualar bases, confira mais exemplos no vídeo, abaixo:

Equação exponencial com fração

Quando há frações no denominador, é preciso pensar que potência pode ser substituída por aquela fração, como no exemplo, abaixo:

Exemplo de equação:

Sabe-se que a fração é a mesma coisa que 3^-5. Portanto, podemos reescreve-la utilizando isso:

3^x = 3 ^-5

Mais uma vez conseguimos igualar as bases, ou seja, é hora de cortá-las para encontrar o valor do x:

x = – 5

Equação exponencial com raiz quadrada

O princípio de solução de uma equação com raiz quadrada é o mesmo do que os demais, portanto, é necessário igualar as bases. Veja o exemplo:

Agora, precisamos fatorar a equação, ou seja, igualar as bases substituindo-as por novos números em potência, como:

Para igualar a raiz quadrada, é preciso aplicar as propriedades de radiação com a potenciação. Já aproveitamos, também, para multiplicar a base:

Agora que as bases estão igualadas, é possível cortá-las. Então, a equação fica:

Deve-se passar o 2 para o outro lado e a fração (divisão) torna-se sinal negativo, o que dá: -2 -2, ou seja, -4:

12 x +x = 56 – 2 – 2

12 x + x = 56- 4

Vê-se que x+x é o mesmo que acrescentar uma unidade à base. Por isso, a equação fica:

13 x = 52

Por fim, basta terminar de resolver a equação para chegar ao resultado:

x = 52/13

x = 4

Agora que você já aprendeu como resolver as equações exponenciais, treine bastante e converse com o seu professor para tirar eventuais dúvidas!