Regra de três simples e composta – Como fazer? Explicação com exercícios

A regra de três é uma fórmula matemática que ajuda a encontrar a proporção de algo, mesmo quando o cálculo envolve grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Também, é com ela que se consegue descobrir a porcentagem de certas valores.

Regra de três simples

A regra de três simples deve ser utilizada quando se quer saber um valor baseado na comparação de outros três valores. Exemplo: suponha que você quer fazer uma festa na sua casa e sua mãe tem, no livro de receitas, uma receita para dois bolos. No entanto, você precisa fazer 5 bolos para atender todos os visitantes, e precisa saber quanto de açúcar deverá comprar para cozinhar. Se para dois bolos usa-se 300g de açúcar, quantas gramas serão necessárias?

Veja o passo a passo de como fazer:

  1. Construa uma tabela. As colunas devem agrupar as grandezas da mesma espécie (preço e quantidade, por exemplo); nas linhas, devem estar as grandezas de espécies diferentes;
  2. Identifique se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais;
  3. Coloque o número x no valor que quer saber;
  4. Faça um x na coluna, de modo que o número deverá ser multiplicado pelo valor correspondente, como mostra a imagem;
  5. Resolva a equação para encontrar o valor da incógnita.regra de 3 simples

Regra de três composta

A regra de três composta deve ser utilizada todas as vezes em que o problema resultar em situações com duas ou mais grandezas, diretamente ou inversamente proporcionais. Abaixo, utilizamos um exemplo para mostrar o passo a passo de como resolver o problema:

Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160 m³ de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125 m³ de areia?

  1. Faça uma tabela na qual as colunas são as grandezas e as linhas são os valores;
  2. Coloque uma seta para baixo na coluna que tem o x;
  3. Observe qual grandeza está aumentando e qual está diminuindo. Se estiver aumentando, coloque uma seta para cima, se estiver diminuindo, uma seta para baixo;
  4. Monte a equação: nas colunas em que a seta está para cima, significa que os valores são indiretamente proporcionais, então, deve-se inverter a divisão (por isso vira 5/8 e não 8/5). As que estão com a seta para baixo permanecem normais;
  5. Coloque a divisão em que está a incógnita à esquerda do símbolo de =;
  6. Multiplique as outras duas grandezas uma pela outra;
  7. Resolva a equação.
    regra de três composta

Exercícios de regra de três com gabarito

Pratique um pouco mais com os exemplos de exercícios com gabarito, abaixo. Assim, você poderá ter a certeza de que assimilou o método de solução da regra de três simples e composta.

Exercício 1

Em uma fábrica de chocolates, 8 homens embalam 20 chocolates em 5 dias. No entanto, um dos funcionários precisará faltar, devido a problemas de saúde. Nesse caso, quantos chocolates serão fabricados por 4 homens em 16 dias?

FuncionáriosChocolatesDias
5205
4x16

Perceba que, se você aumentar o número de funcionários, aumentará, também, o número de chocolates fabricados. Portanto, a seta que deve ir nessa parte da tabela é para cima (não precisa inverter a divisão/razão).

O mesmo vale para a quantidade de dias, pois, se aumentarmos a quantidade de dias, também aumentaremos a quantidade de chocolates produzidos, assim, deve-se manter a equação igual sem inverter a razão (a divisão).

Na coluna em que há a incógnita, deve-se colocar a seta para baixo, conforme a regra. Agora é hora de resolver a equação, que ficou assim:

regra de 3 composta exercício

Resultado: serão fabricados 32 chocolates por 4 funcionários, durante um período de 16 dias, com a falta do quinto empregado.

Exercício 2

Para chegar no Paraná, Lisa demora 3 horas, em uma velocidade de 80 km/h, quando vai de ônibus.  No entanto, Lisa quer chegar mais rápido, por isso, está cogitando a possibilidade de ir de carro, já que assim poderá percorrer o mesmo trajeto em 120 km/h. Quanto tempo ela levaria se fosse de carro, mantendo essa velocidade média?

VelocidadeTempo
80 km/h3 horas
120 lm/hx horas

A equação ficou assim:

120x = 240
x = 240/120
x = 2 horas

Resultado: Lisa chegará no Paraná em 2 horas, se percorrer o trajeto em 120 km/h.

Agora que você já sabe como fazer a regra de três, pratique com situações do seu dia a dia e perceber como é fácil resolver essas equações matemáticas. O segredo está em seguir o passo a passo corretamente!

Rafaela Cortes

Jornalista formada pela Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR). Revoltada por natureza, vê na comunicação uma oportunidade de extravasar a sua paixão por curiosidades, arte e conhecimento.

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