Espelhos esféricos – Côncavo e Convexo, Pontos focais, Imagens produzidas

Muitas antenas têm como refletor um espelho curvo (esférico ou parabólico). A importância desse tipo de refletor está em sua capacidade de refletir e concentrar a radiação eletromagnética em uma região muito pequena, chamada foco. Nessa região, estão localizados detectores que captam, amplificam e decodificam o sinal recebido.

A seguir, vamos conhecer um pouco mais sobre espelhos esféricos e suas propriedades, só aqui, no Gestão Educacional!

Espelho côncavo e convexo

Um espelho esférico é qualquer superfície ou calota esférica espelhada. Se a parte espelhada for interna, o espelho é côncavo. Se a parte espelhada for externa, o espelho é convexo.Espelhos esféricosPara fazer um espelho côncavo, encurvarmos para dentro a superfície do espelho. Veja, a seguir, suas características:

  • O centro de curvatura C é o centro da esfera a qual pertence a calota espelhada;
  • O campo de visão, que é a extensão da cena vista pelo observador, diminui, se compararmos com o espelho plano;
  • A distância da imagem aumenta em relação ao espelho plano;
  • O tamanho da imagem aumenta. Por isso, a maioria dos espelhos de maquiagem são côncavos.

Espelhos esféricosEnquanto isso, para fazer um espelho convexo, encurvamos para fora a superfície do espelho. Suas características são:

  • O centro de curvatura agora está atrás do espelho;
  • O campo de visão aumenta em relação ao espelho plano. Por isso, todos os espelhos usados em lojas para observar os clientes;
  • A distância da imagem diminui em comparação ao espelho plano;
  • O tamanho da imagem também diminui em relação ao espelho plano.

Espelhos esféricos

Principais pontos em um espelho esférico

Espelhos esféricosExistem importantes elementos no estudo da geometria de calotas esféricas. Eles são:

  • Centro de curvatura (C): centro da esfera que contém a calota;
  • Vértice (V): centro geométrico da calota;
  • Raio de curvatura (R): raio da calota esférica;
  • Eixo principal: reta que contém C e V;
  • Eixo secundário: qualquer reta que contenha C, mas não passe por V;
  • Abertura (θ): ângulo formado pelas semirretas com origem em C e extremidade na borda da calota.

Pontos focais do espelho esférico

No espelho plano, a distância da imagem é sempre igual ao módulo da distância do objeto.

No espelho côncavo, os raios luminosos paralelos convergem para um foco real situado no ponto F, do mesmo lado do espelho que os raios.  Portanto, para localizar o foco, acompanhe os raios paralelos ao eixo central.Espelhos esféricosJá em um espelho convexo, raios luminosos paralelos, ao serem prolongados, mostram a posição de um foco virtual, localizado no eixo central do lado oposto do espelho.Espelhos esféricosA distância focal é dada pela distância entre o foco F e o centro C do espelho.

Uma das diferenças entre esses focos é que o foco do espelho côncavo é um foco real, enquanto o foco do espelho convexo é um foco virtual. Além disso, a distância focal de um espelho côncavo é positiva, enquanto a distância focal do espelho convexo é negativa.

Em ambos os casos, a relação entre a distância focal f e o raio de curvatura r do espelho é dada por:Espelhos esféricosO raio r é considerado positivo em um espelho côncavo e negativo em um espelho esférico.

Imagens produzidas por espelhos esféricos

Vamos definir como:

  • i: distância entre a imagem e o espelho;
  • p: distância entre o objeto e o espelho;
  • f: distancia focal.

A construção de imagens no espelho côncavo depende de onde o objeto está situado. Quando ele está:

  • Entre o ponto focal e o espelho

Nesse caso, é produzida uma imagem virtual que parece estar atrás do espelho e tem a mesma orientação que o objeto.Espelhos esféricos

  • Exatamente em cima do ponto focal

Nesse caso, os raios refletidos são paralelos, portanto, não se forma imagem.

Espelhos esféricos

  • Depois do centro focal

Temos, nesse caso, uma imagem invertida e real frente ao espelho. Quando mais nos afastamos do objeto, mais a imagem diminui de tamanho.Espelhos esféricos

Portanto, podemos generalizar e dizer que:

As imagens reais se formam do mesmo lado do espelho em que se encontra o objeto, enquanto as imagens virtuais se formam do lado oposto.

Veja, a seguir, todas as possíveis situações, sendo todas as cinco primeiras realizadas em espelhos côncavos e a última em espelho convexo:Espelhos esféricos

Quando os raios luminosos de um objeto fazem pequenos ângulos com o eixo central de um espelho esférico, a distância do objeto, a distância da imagem e a distância focal estão relacionados pela seguinte equação:Espelhos esféricos

Altura do objeto

O tamanho de um objeto ou uma imagem, medido perpendicularmente ao eixo central do espelho, é chamado de altura do objeto ou da imagem. Seja h a altura do objeto e h’ a altura de sua imagem correspondente.

A razão h’/h é chamada de ampliação lateral do espelho, representada pela letra m.

Por convenção, essa ampliação é positiva quando a imagem tem a mesma orientação que o objeto, e é um número negativo quando a imagem tem orientação oposta.

A ampliação lateral m é escrita da seguinte forma:Espelhos esféricosA ampliação lateral também pode ser escrita da seguinte forma:Espelhos esféricos

Natália Alves

Graduanda em licenciatura e bacharelado em Matemática pela Universidade Estadual Paulista (UNESP).

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