Lentes esféricas – O que são? Convergentes e Divergentes, Equações e Exercícios

A história da óptica começou com a fabricação e o estudo de espelhos e lentes. Dizemos que o objeto de estudo da reflexão é a “ciência dos espelhos” e o objeto de estudo da refração está voltado para a “ciência das lentes”.

Desde o século XIV, muitas pinturas europeias retratam religiosos com óculos ou lentes de aumento, ou seja, seu uso já não é algo recente. Vamos conhecer, a seguir, o que são lentes esféricas e suas propriedades. Só aqui, no Gestão Educacional!

Lentes esféricas: o que são?

Lente é qualquer corpo transparente limitado por duas superfícies, das quais pelo menos uma é curva. Quando pelo menos uma dessas faces é esférica, chamamos essa lente de lente esférica.

Há seis tipos de lente que preenchem essas condições. Veja em corte o perfil de cada um desses:Lentes esféricasAs lentes convergentes têm a parte do centro mais espessa que as bordas. Já as lentes divergentes têm as bordas mais espessas que o centro.

Elementos de uma lente esférica

Para definirmos os elementos de uma lente, vamos usar como exemplo uma lente biconvexa.Lentes esféricasChamamos de face 1 aquela que o raio de luz incide, ou seja, a face que recebe os raios de luz. Chamamos de face 2 aquela em que os raios de luz emergem. A reta s é o eixo principal da lente e a intersecção das faces da lente com a reta s são os vértices V1 e V2.

A calota esférica que contém a face 1 tem raios R1 e centro de curvatura C1. O mesmo ocorre para a face 2. Vemos que o eixo principal s contém os pontos C1 e C2.

Para entender melhor, veja a imagem abaixo:Lentes esféricasA lente é representada pela curvatura em azul. Uma das faces, nesse caso, é plana, então o raio de curvatura de R2 é infinito.

Centro óptico e focos das lentes esféricas

Toda lente tem um ponto no qual qualquer raio de luz passa sem sofrer algum desvio. Esse ponto é chamado de Centro Óptico O. Em condições certas, esse ponto é único e coincide com os vértices da lente.

  • O ≡ V1 ≡ V2

Dica: Esse sinal ≡ significa aproximadamente igual.

Uma lente possui dois focos: foco objeto F e foco imagem F’. Esses dois focos são simétricos em relação ao centro óptico da lente esférica. Portanto, F e F’ estão à mesma distância do centro óptico da lente.

Sendo f e f’ as distâncias focais, podemos dizer que: | f | = | f’ |

A distância de cada foco da lente é chamada de distância focal.Lentes esféricasEm uma lente divergente, os raios que incidem são paralelos ao eixo principal. Ao entrar em contato com a lente, eles se espalham após sofrer dupla refração, ou seja, eles se afastam do eixo principal, se divergem. O foco, nesse caso, é chamado de foco virtual, pois é o encontro das projeções dos raios de luz.

Enquanto isso, em lentes convergentes, os raios de luz chegam paralelos ao eixo principal e, quando entram em contato com a lente, se concentram em um único ponto, chamado de foco.

Lentes esféricas

Equação dos fabricantes

Essa equação possui esse nome pois ela é usada pelos fabricantes de lentes. Ela é usada para determinar a distância focal de lentes esféricas, dado o seu índice de refração absoluto (n) e os raios de curvatura das suas faces (R1 e R2).Lentes esféricas

Equação de conjugação das lentes esféricas delgadas

O referencial de Gauss consiste em um par de eixos ortogonais com origem no centro óptico da lente. No eixo das abscissas (eixo x), temos a parte do eixo que contém os objetos (contrária à luz incidente) e a parte do eixo que contém as imagens (mesma da luz emergente), como mostra a imagem abaixo.Lentes esféricasPor convenção, temos que:

  • Lente convergente: f > 0;
  • Lente divergente: f < 0.

Relacionamos a abscissa do objeto (p), a abscissa da imagem (p’) e a distância focal da lente (f) por essa equação, dada por:Lentes esféricasPodemos então dizer que p é a distância do objeto real ao centro óptico, quando esse objeto está localizado no eixo principal de uma lente esférica.

Relação entre a altura do objeto e a altura da imagem

Sendo y a altura do objeto de abscissa p e y’ a altura da imagem de abscissa p’, temos a seguinte relação:Lentes esféricasEm exercícios, usaremos as seguintes convenções:

  • p’ < 0 imagem real; p’ < 0 imagem virtual;
  • y’ > 0 imagem direta; y’ < 0 imagem invertida.

Exercício resolvido

1) Uma pessoa percebe que a maior distância que ela enxerga nitidamente é um objeto a 0,4m. Qual a convergência da lente capaz de corrigir sua miopia?

RESPOSTA:

Precisamos “enganar” o sistema óptico fazendo com que um feixe de luz que venha do infinito pareça vir de um ponto localizado a 0,4m, posição na qual o olho consegue formar imagens nítidas.

A convergência C deve ser calculada pela equação de conjugação de lentes esféricas delgadas:Lentes esféricasÉ preciso colocar, então, uma lente que conjugue um ponto imagem p’ = -0,4m. Como o ponto objeto p vem do infinito, temos que 1/p = 0.

Assim, faremos:Lentes esféricas

Natália Alves

Graduanda em licenciatura e bacharelado em Matemática pela Universidade Estadual Paulista (UNESP).

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