Movimento Uniformemente Variado – Aceleração, Tempo, Velocidade, Equação de Torricelli

Quando observamos um movimento no qual a velocidade varia igualmente em intervalos de tempo iguais, estamos lidando com um movimento uniformemente variado. Essa variação é causada por uma aceleração constante e diferente de zero.

Ou seja, com o passar do tempo, a velocidade varia, podendo aumentar ou diminuir, devido a uma aceleração. Nesse tipo de movimento, conseguimos estudar as quatro grandezas da física que são mais relevantes: aceleração, velocidade, espaço e tempo.

Aceleração

A aceleração está diretamente ligada à variação da velocidade. Portanto, definimos aceleração, na física, como a razão entre a variação da velocidade e a variação do tempo em uma trajetória.

A fórmula usada para calcular é:Movimento uniformemente variávelNessa fórmula, temos:

  • am = aceleração média;
  • Δv = variação de velocidade = velocidade final – velocidade inicial;
  • Δt = variação do tempo = instante final – instante inicial.

Desse modo, estamos calculando a aceleração média, pois usamos a variação da velocidade em um determinado intervalo de tempo. Quando esse intervalo tende a ser zero, ou seja, Δt – 0, estamos agora falando sobre aceleração instantânea, que é a aceleração em um instante muito pequeno.

A unidade de medida da aceleração no SI é m/s². Por exemplo, se um móvel tem uma aceleração de 5 m/s², podemos dizer que, a cada segundo, sua velocidade varia 5 m/s.

Velocidade em relação ao tempo

A partir da equação da velocidade, podemos montar uma função que mostra a variação da velocidade de acordo com um determinado tempo.Movimento uniformemente variávelDessa maneira, encontramos essa função, que pode também ser escrita da seguinte maneira: v = v0 + a.t.

Como toda função, podemos estudá-la na forma de um gráfico. Este possui, no eixo das abscissas, a variação de tempo e, no eixo das ordenadas, a variação da velocidade. São grandezas que se relacionam linearmente, portanto, esse gráfico será uma reta, na qual iremos calcular o coeficiente angular (m):Movimento uniformemente variávelPortanto, o coeficiente angular desse gráfico é a aceleração.

Quando a aceleração é positiva, ou seja, o sentido da aceleração coincide com o eixo, o coeficiente angular é positivo e o gráfico é de uma função crescente. Porém, quando a aceleração é negativa, ela tem sentido oposto ao do eixo e o gráfico é de uma função decrescente.Movimento uniformemente variávelQuando calculamos a área abaixo da curva do gráfico dessa função, obtemos o deslocamento percorrido pelo móvel (deslocamento escalar) durante a variação de tempo Δt = t2 – t1.Movimento uniformemente variávelPodemos então encontrar o deslocamento calculando a área desse trapézio, utilizando a seguinte fórmula:Movimento uniformemente variável

Posição em relação ao tempo

Observando o modo como calculamos o deslocamento escalar pela área de um gráfico velocidade x tempo, podemos ainda trabalhar mais um pouco essa equação.

Sabendo que v = v0 + a.t, logo, podemos substituir v na equação do deslocamento por v0 + a.t.  Movimento uniformemente variávelComo Δs = s – s0, logo:Movimento uniformemente variávelAssim, obtemos a função da posição em relação ao tempo.Movimento uniformemente variávelComo toda função, ela pode ser descrita em um gráfico para podermos analisar melhor o movimento estudado. Como essa função é de segundo grau, seu gráfico é uma parábola.

Como a concavidade da parábola depende do sinal de t² e esse sinal depende do sinal da aceleração (pois não existe “tempo negativo”), podemos concluir que a concavidade da parábola formada pelo gráfico dessa função pode nos indicar se a aceleração é positiva ou negativa.

Quando a aceleração é positiva, a concavidade é voltada para cima; quando é negativa, a concavidade é voltada para baixo. Para visualizarmos melhor, observe a imagem abaixo:Movimento uniformemente variávelDo lado esquerdo, temos um exemplo em que a aceleração é positiva, formando uma parábola com concavidade para cima. Do lado direito, temos uma parábola que mostra um movimento de aceleração negativa, portanto, sua concavidade é voltada para baixo.

Equação de Torricelli

Torricelli trabalhou com as equações da velocidade e posição em relação ao tempo e encontrou outra equação que conseguia informar a velocidade que o movimento atingiu a partir do deslocamento, ou seja, não utilizamos, nesse caso, a variação do tempo.

A função que relaciona a velocidade de um ponto material e à sua posição é dada por:Movimento uniformemente variável

Sendo:

  • V = velocidade final;
  • V0 = velocidade inicial;
  • a = aceleração;
  • Δx = x – x0 = espaço percorrido.

Olhando essa equação, ao observar que existem algumas incógnitas que estão elevadas ao quadrado, podemos imaginar que o gráfico dessa função é uma parábola. Porém, isso não é verdade.

A equação de Torricelli pode ser obtida após aplicar as propriedades distributivas na seguinte equação:Movimento uniformemente variávelPortanto, essa equação gera um gráfico de função do primeiro grau, que é o gráfico da função velocidade em relação ao tempo:Movimento uniformemente variável

Referências utilizadas neste conteúdo: GASPAR, Alberto. Física: Volume Único. São Paulo: Ática, 2011.
Graduanda em licenciatura e bacharelado em Matemática pela Universidade Estadual Paulista (UNESP).

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