Inequação – O que é? Como calcular? Tipos e Formação

Inequação é uma sentença matemática que costuma ser solicitada em provas, especialmente as de concurso público e vestibular. Mas, não é todo mundo que entende do que se trata e como calcular uma inequação.

Você se encaixa nesse caso? Então, confira, aqui no Gestão Educacional, o que é inequação, principais tipos e como calcular essa sentença corretamente para se destacar nos resultados de provas!

inequação matemática

O que é inequação?

Inequação é uma sentença matemática que tem como finalidade expressar uma desigualdade. Portanto, ela é o contrário da famosa equação, que expressa uma igualdade.

Como a inequação é formada?

Na inequação, sempre há uma incógnita, ou seja, um valor desconhecido que precisa ser encontrado por meio de um cálculo efetuado com as informações apresentadas. Essa incógnita costuma ser representada pela letra X.

Além da incógnita, a inequação utiliza símbolos específicos para representar a desigualdade da sentença matemática. Conheça, a seguir, quais são esses símbolos:

  • > (maior que);
  • < (menor que);
  • ≥ (maior que ou igual a);
  • ≤ (menor que ou igual a).

De maneira generalizada, pode-se dizer que as inequações matemáticas são apresentadas pela seguinte estrutura mínima:

  • ax + b > 0;
  • ax + b < 0;
  • ax + b ≥ 0;
  • ax + b ≤ 0.

No que se refere a essa estrutura, é preciso prestar atenção em alguns detalhes importantes e fixá-los na memória: “a” e “b” sempre serão números reais. Além disso, “a” sempre será diferente de zero.

Como calcular uma inequação?

estudo matemática

O cálculo de uma inequação é semelhante ao de uma equação, o que muda são os sinais utilizados na sentença matemática. Para facilitar essa operação, há algumas dicas essenciais:

  • Informações semelhantes devem ser separadas em lados opostos da sentença. Na prática e de forma resumida, significa dizer que tudo que tiver letra fica de um lado do símbolo de desigualdade e o que não tiver fica do outro;
  • Ao mudar a posição de um número na sentença, muda-se também o seu sinal. Portanto, se ele era positivo, passará a ser negativo e vice-versa;
  • Reduz-se a sentença matemática calculando os semelhantes;
  • Encontra-se o valor da incógnita transpondo o número multiplicado por “x”, que será utilizado na operação contrária, ou seja, para dividir;
  • Se o valor da incógnita for negativo, deve ser multiplicado por (-1) e o sinal da desigualdade tem de ser invertido.

Aplicar essas dicas é a melhor forma de entender como elas funcionam na prática. Para isso, tome como exemplo a inequação 2x + 30 > 16, e essa solução em passo a passo:

  • 2x + 30 > 16;
  • 2x > 16 – 30 (dados semelhantes foram unidos após o símbolo de desigualdade, com o sinal alterado);
  • 2x > -14 (sentença foi reduzida ao máximo);
  • x > -14/2 (o número multiplicado por “x” foi transposto ao lado oposto, na operação contrária, à divisão);
  • x > -7 . (-1) (multiplicação para eliminar sinal negativo da incógnita);
  • x < 7 (valor real com o sinal de desigualdade invertido).

Tipos de inequações

Existem vários tipos de inequações matemáticas, sendo que alguns são mais solicitados em provas. A seguir, listamos quais são.

Inequação do primeiro grau

São inequações com expressão ax + b > 0 e todas as suas variações. Possuem cálculo simplificado e rápido de ser realizado, porque envolvem poucos componentes, como pode ser notado no exemplo a seguir:

4x – 24 > 0

4x > 24

x > 6

Inequação simultânea

Trata-se de uma inequação do primeiro grau um pouco mais complexa, com mais elementos, apresentando estrutura como a < bx – c < d e suas variações. Veja um exemplo:

8 < 2x – 4 < 32

8 + 4 < 2x < 32 + 4

12 < 2x < 36

12/2 < x < 36/12

6 < x < 3

Inequação do segundo grau

Corresponde a uma inequação que tem como expoente da incógnita o número 2. Geralmente, essa sentença é expressa com ax2 + bx + c > 0 e suas variações. Os valores de x sempre devem ser encontrados.

Para calculá-la, utiliza-se a Fórmula de Bhaskara, que corresponde a x=(-b) + √ b2 – 4ac / 2a. Primeiro, encontra-se b2 – 4ac, que também é chamado popularmente de Delta (∆). Depois, são calculados os valores de x aplicando Bhaskara.


Referências utilizadas neste conteúdo:

Curso introdutório de matemática para engenharia 2014. Disponível em: <http://www.campusdosertao.ufal.br/pet/petengenharias/cime/files/aulas/Inequacao_1grau.pdf>.


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