Números cardinais – O que são? Quais são? Exemplos

Números cardinais exprimem quantidade, como um, dois, três e quatro etc. Enquanto isso, os números ordinais indicam lugar ou posição em uma série, como primeiro, segundo, terceiro, quarto, quinto etc.

Porém, com o tempo, aprendemos com tanta facilidade a passar um número de cardinal para ordinal que não conseguimos mais distinguir qual é a diferença entre eles. Por exemplo, o mês de setembro é composto por 30 dias. O número 30 indica o total de números existente nesse mês, portanto, trata-se de um número cardinal.

Porém, quando dizemos “dia 30 de setembro” não estamos usando o 30 para indicar os 30 dias do mês, mas sim para tratar do trigésimo dia de setembro, especificando o seu lugar na ordem de sucessão dos dias desse mês, explicando uma ordem. Trata-se, então, de uma utilização ordinal.

Números naturais são cardinais ou ordinais?

Essa distinção pode variar de acordo com a definição que se tem de números cardinais e ordinais.

Uma das áreas de estudo da matemática é o estudo da Teoria dos Conjuntos. Quando analisamos as definições de Zermelo-Fraenkel para números finitos, cardinais e ordinais são idênticos.

Os números naturais são definidos pela noção de sucessor, ou seja, o conjunto dos números naturais é o conjunto que pertencem apenas o 0 e o sucessor de cada um de seus elementos.

Porém, em outras definições, como a versão de Kuratowski e Mostowski, cardinais e ordinais são distintos, mesmo no caso finito.

Números finitos são, simultaneamente, cardinais e ordinais, assim estes aparecem vinculados ao conceito do número.

Aprendizagem de números cardinais

Grandes estudiosos como Jean Piaget auxiliaram a construir a teoria moderna do desenvolvimento infantil. Piaget possuía grande interesse na aprendizagem humana e aquisição de conhecimento, formulando, por meio de seus estudos, os estágios de desenvolvimento cognitivo de Piaget, que abrangem a aprendizagem desde o nascimento até a adolescência. Os educadores podem usar as teorias de desenvolvimento por trás de cada etapa de aprendizagem descrita por Piaget para criar estratégias para o ensino de matemática.

Podemos nos perguntar como se dá o conhecimento do número: como aprendemos o que é um número, o que ele significa e qual a aplicação dele no cotidiano. Refletindo sobre essa questão, Piaget estudou a dependência entre cardinal e ordinal (entre ordem e quantidade).

Ele procurou estudar cada um desses conceitos separadamente, porém percebeu que, para entendermos totalmente o que é um número cardinal, precisamos compreender o que é um número ordinal.

Ou seja, o exemplo citado logo no início confirma a ideia de Piaget: cardinais e ordinais inicialmente são concebidos com conceitos distintos, porém, em um determinado momento, esses conceitos se tornam indissociáveis. Quando isso ocorre, entendemos o conceito do que é um número.

Georges Ifrah é um autor e historiador francês de matemática, estudiosos especialmente dos numerais. Para ele, as condições psicológicas do homem para a concepção do número são:

  • Ser capaz de se atribuir um lugar para cada ser que se passa diante dele”. Ou seja, Ifrah está se referindo à ordem, ao número ordinal;
  • “Ser capaz de intervir para produzir, na unidade que passa, a lembrança de todas as que procederam”. Isto é, o autor fala sobre números cardinais, referindo-se à quantidade;
  • “Conceber essa situação simultaneamente”. Ou seja, Ifrah aponta que, para entendermos o que é um número, devemos compreender o que é cardinal e ordinal simultaneamente.

Por que diferenciamos cardinais de ordinais?

Uma vez que a matemática parte do número, como ela pode responder o que vem antes? Os cardinais e os ordinais aparecem com a função de organizar a noção de número.

Podemos dizer que, cardinais e ordinais coincidem no caso finito, porém, no ensino, permanece a distinção entre cardinais e ordinais. Nem na matemática, nem na psicologia (debatida por Ifrah e Piaget anteriormente) encontramos respostas para afirmar que cardinais e ordinais são distintos, e ainda podemos nos questionar o motivo pelo qual essa distinção ainda é feita.

Uma das possíveis justificativas seria a própria língua portuguesa. As pessoas podem entender que cardinais e ordinais são adjetivos de um número, e não um conceito.

Por exemplo, o número 5 não tem adjetivos, ele não é um número que possui o adjetivo cardinal ou ordinal por cardinal ou ordinal ser qualidade, característica, aspecto ou estado.

Um número cardinal é um conceito, importante para a construção do que é um número. Porém, a aquisição do número é fortemente apoiada na língua falada, ou seja, por meio da construção de numerais falados. Como adquirimos o nosso conhecimento sobre números pelo senso comum por meio da linguagem, esse pode ser um dos motivos pelos quais costumamos diferenciar cardinais e ordinais.

Natália Alves

Graduanda em licenciatura e bacharelado em Matemática pela Universidade Estadual Paulista (UNESP).

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