Juros compostos – Fórmula e Como calcular sem calculadora

Os juros compostos são aqueles que incidem não apenas sobre o capital inicial da dívida, mas também sobre os juros acumulados – o famoso juros sobre juros. Geralmente, esse tipo de cálculo é o feito para aplicações financeiras e dívidas de cartão de crédito bancário.

Para calcular os juros compostos, é preciso usar uma fórmula específica da matemática financeira, independente se a conta for feita a mão ou com a ajuda de calculadoras.

Fórmula de juros compostos

A fórmula para saber o montante dos juros compostos é:

M = C (1+i)^t

• M = C (1+i)^t 
• M = montante
• C = capital
• I = taxa de juros fixa escrita em decimal (basta dividir o número por 100)
• T = o tempo/período em dias

A fórmula para calcular o juros sobre juros, ou seja, para saber quanto de juros é acumulado em um período de tempo, como no caso de um financiamento longo, é preciso usar a seguinte fórmula:

J = M – C

Como calcular taxa de juros compostos Passo a Passo

Exemplo: na aplicação de R$ 1.000,00, durante 5 meses, com a taxa de juros de 2% ao mês, o cliente tem uma capitalização mensal de 5 períodos, ou seja, o dinheiro aplicado irá render 5 vezes. O que é preciso saber é quanto o investidor receberá no final do período de investimento?

1. O primeiro passo é transferir os valores para a fórmula, tentando descobrir quanto renderá o primeiro mês. No caso, fica: M = 1.000 x (1+0,02)^5;
   
2. Agora, deve-se resolver a equação M = 1.000 x (1,02)⁵
   M =1.000 x 1,02 x 1,02 x 1.02 x 1,02 x 1,02
   M = 1.000 x 1,1040
   M = R$1.104,08
3. Concluímos, portanto, que o resultado ao final do 5° mês será de R$1.104,08;
4. Se quisermos saber quanto é o juros total, bastará diminuir o montante principal pelo montante aplicado, conforme demonstra a fórmula de cálculo de juros sobre juros: J = M – C
   J = 1.104,08 – 1.000
   J = R$ 104,08 de juros, no total

Como calcular juros compostos na calculadora HP

A calculadora HP é a mais indicada para quem precisa lidar com a matemática financeira no dia a dia. Com a calculadora, é possível solucionar juros compostos de forma mais prática e rápida, bastando saber como usá-la.

O primeiro passo é reconhecer que o sistema dessa máquina está em inglês, por isso, conta com letras diferentes para cada tipo de valor da fórmula:

• M = PV (Valor Presente);
• I = taxa de juros;
• N = T números de períodos;
• FV = C (capital).

Exemplo: um investidor colocou, na previdência privada, um montante de R$10.000,00, com uma taxa fixa de juros de 10% ao ano. Agora, ele quer saber quanto terá a mais de montante em 10 anos.

Passo a passo da resolução:

1. Digite [10.000] e aperte [CHS] e depois [PV];
2. Digite [10] e parte [n];
3. Digite [10] e parte [i];
4. Aperte [FV];
5. Resultado: 25.937 aparecerá na tela.

Exemplos de exercícios com gabarito

Se ainda não entendeu como funciona o cálculo de juros compostos, confira os exemplos, abaixo:

1) Se um capital de R$500,00 é aplicado durante 4 meses, sob uma taxa de juros mensal fixa, que produz um montante de R$800,00, qual será o valor da taxa mensal de juros?

1. Primeiro, separamos quais são os valores da questão:

C = 500

M = 800

T – 4

2. Agora, aplicamos os valores na fórmula:

M = C (1+i)^t

800 = 500 (1+i)⁴

3. Por sim, resolvemos a equação:
   
4. Para ter o resultado em forma de porcentagem, basta multiplicar por 100 – no caso, o resultado será de 12,5% de juros ao mês.

2) Quanto receberá de juros, no final do semestre, o investidor que aplicou, a juros compostos, uma quantia de R$5.000,00 em um banco que cobra taxas de 1% ao mês?

1. Separamos os valores da questão:

C = 5000

i = 1% ao mês (0,01)

t = 1 semestre = 6 meses

2. Montamos a equação:

M = 5000 (1 + 0,01)⁶

3. Resolvemos a equação:

M = 5000 (1,01)⁶

M = 5000 . 1,061520150601

M = 5307,60

4. Aplicamos a segunda fórmula, para encontrarmos os juros compostos:

J = 5307,60 – 5000 = 307,60

5. Concluímos que o resultado de juros recebido ao fim do semestre é de R$307,60.

Onde são usados os juros compostos

• Juros de financiamentos;
• Rendimento de investimentos, como CBD e VGBL;
• Dívidas bancárias.

Como funcionam os juros compostos

No mercado, os juros compostos têm algumas especificidades. São elas:

• Pagos somente no final (aniversário do investimento ou fim do mês);
• Crescentes e mais perigosos, porque multiplicam-se rapidamente, conforme o tempo passa;
• Não são incorporados ao montante, quando pagos.

Em suma, os juros compostos são as melhores opções para quem vai fazer aplicações, mas devem ser os mais temidos por quem contrata serviços (financiamentos, compras a prazo ou cartões de crédito), porque oferecem mais riscos de endividamento.