Juros compostos – Fórmula e Como calcular sem calculadora
Os juros compostos são aqueles que incidem não apenas sobre o capital inicial da dívida, mas também sobre os juros acumulados – o famoso juros sobre juros. Geralmente, esse tipo de cálculo é o feito para aplicações financeiras e dívidas de cartão de crédito bancário.
Para calcular os juros compostos, é preciso usar uma fórmula específica da matemática financeira, independente se a conta for feita a mão ou com a ajuda de calculadoras.
![juros compostos como calcular](https://www.gestaoeducacional.com.br/wp-content/uploads/2018/10/juros-compostos-como-calcular.png)
Fórmula de juros compostos
A fórmula para saber o montante dos juros compostos é:
M = C (1+i)t
- M = C (1+i)t
- M = montante
- C = capital
- I = taxa de juros fixa escrita em decimal (basta dividir o número por 100)
- T = o tempo/período em dias
A fórmula para calcular o juros sobre juros, ou seja, para saber quanto de juros é acumulado em um período de tempo, como no caso de um financiamento longo, é preciso usar a seguinte fórmula:
J = M – C
Como calcular taxa de juros compostos Passo a Passo
Exemplo: na aplicação de R$ 1.000,00, durante 5 meses, com a taxa de juros de 2% ao mês, o cliente tem uma capitalização mensal de 5 períodos, ou seja, o dinheiro aplicado irá render 5 vezes. O que é preciso saber é quanto o investidor receberá no final do período de investimento?
- O primeiro passo é transferir os valores para a fórmula, tentando descobrir quanto renderá o primeiro mês. No caso, fica: M = 1.000 x (1+0,02)5;
- Agora, deve-se resolver a equação M = 1.000 x (1,02)5
M =1.000 x 1,02 x 1,02 x 1.02 x 1,02 x 1,02
M = 1.000 x 1,1040
M = R$1.104,08 - Concluímos, portanto, que o resultado ao final do 5° mês será de R$1.104,08;
- Se quisermos saber quanto é o juros total, bastará diminuir o montante principal pelo montante aplicado, conforme demonstra a fórmula de cálculo de juros sobre juros: J = M – C
J = 1.104,08 – 1.000
J = R$ 104,08 de juros, no total
Como calcular juros compostos na calculadora HP
A calculadora HP é a mais indicada para quem precisa lidar com a matemática financeira no dia a dia. Com a calculadora, é possível solucionar juros compostos de forma mais prática e rápida, bastando saber como usá-la.
O primeiro passo é reconhecer que o sistema dessa máquina está em inglês, por isso, conta com letras diferentes para cada tipo de valor da fórmula:
- M = PV (Valor Presente);
- I = taxa de juros;
- N = T números de períodos;
- FV = C (capital).
Exemplo: um investidor colocou, na previdência privada, um montante de R$10.000,00, com uma taxa fixa de juros de 10% ao ano. Agora, ele quer saber quanto terá a mais de montante em 10 anos.
Passo a passo da resolução:
- Digite [10.000] e aperte [CHS] e depois [PV];
- Digite [10] e parte [n];
- Digite [10] e parte [i];
- Aperte [FV];
- Resultado: 25.937 aparecerá na tela.
Exemplos de exercícios com gabarito
Se ainda não entendeu como funciona o cálculo de juros compostos, confira os exemplos, abaixo:
1) Se um capital de R$500,00 é aplicado durante 4 meses, sob uma taxa de juros mensal fixa, que produz um montante de R$800,00, qual será o valor da taxa mensal de juros?
- Primeiro, separamos quais são os valores da questão:
C = 500
M = 800
T – 4
- Agora, aplicamos os valores na fórmula:
M = C (1+i)t
800 = 500 (1+i)4
- Por sim, resolvemos a equação:
- Para ter o resultado em forma de porcentagem, basta multiplicar por 100 – no caso, o resultado será de 12,5% de juros ao mês.
2) Quanto receberá de juros, no final do semestre, o investidor que aplicou, a juros compostos, uma quantia de R$5.000,00 em um banco que cobra taxas de 1% ao mês?
- Separamos os valores da questão:
C = 5000
i = 1% ao mês (0,01)
t = 1 semestre = 6 meses
- Montamos a equação:
M = 5000 (1 + 0,01)6
- Resolvemos a equação:
M = 5000 (1,01)6
M = 5000 . 1,061520150601
M = 5307,60
- Aplicamos a segunda fórmula, para encontrarmos os juros compostos:
J = 5307,60 – 5000 = 307,60
- Concluímos que o resultado de juros recebido ao fim do semestre é de R$307,60.
Onde são usados os juros compostos
- Juros de financiamentos;
- Rendimento de investimentos, como CBD e VGBL;
- Dívidas bancárias.
Como funcionam os juros compostos
No mercado, os juros compostos têm algumas especificidades. São elas:
- Pagos somente no final (aniversário do investimento ou fim do mês);
- Crescentes e mais perigosos, porque multiplicam-se rapidamente, conforme o tempo passa;
- Não são incorporados ao montante, quando pagos.
![juros compostos vs juros simples](https://www.gestaoeducacional.com.br/wp-content/uploads/2018/10/juros-compostos-vs-juros-simples.png)
Em suma, os juros compostos são as melhores opções para quem vai fazer aplicações, mas devem ser os mais temidos por quem contrata serviços (financiamentos, compras a prazo ou cartões de crédito), porque oferecem mais riscos de endividamento.
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