Movimento circular – Velocidade angular, Força e Aceleração centrípeta

Movimento circular é o tipo de movimento que ocorre quando um objeto ou um ponto se desloca em uma trajetória circular.

Uma força centrípeta é aplicada e gera, consequentemente, uma aceleração centrípeta, que tem como sentido o centro da circunferência formada ao traçarmos a trajetória desse objeto ou ponto. A velocidade angular desse corpo é perpendicular à aceleração centrípeta e varia de acordo com o ponto em que estamos analisando.

Um interessante exemplo é analisar os ponteiros de um relógio. Perceba que eles demoram tempos diferentes para dar uma volta e diferentes pontos de um mesmo ponteiro possuem velocidades diferentes em um mesmo intervalo de tempo. Por isso, nesse movimento não usamos o conceito de velocidade que estamos habituados (v = Δs/Δt), mas sim de velocidade angular.

Velocidade angular

Imagine um ventilador girando. Vamos analisar um ponto fixo que foi marcado em uma das pás. Enquanto o ventilador gira, o ponto faz uma trajetória circular com velocidade v.

A pá do ventilador gira um ângulo Δφ em um intervalo de tempo Δt, no qual ela vai do seguimento AO para o seguimento A’O, como mostra a imagem abaixo.

Os arcos AA’, BB’, CC’ e DD’ são diferentes e, como a velocidade depende da distância que o ponto está do centro de rotação, podemos concluir que Va > Vb > Vc > Vd.Movimento circularCom isso, sabemos que a velocidade do ponto não serve para caracterizar o movimento circular da pá, pois, para um mesmo ângulo Δφ descrito, cada ponto pode ter uma velocidade diferente. Assim, precisamos definir velocidade angular.

Na figura a seguir, enquanto o ponto material P vai da posição A à posição B, descrevendo um arco de circunferência, o raio OP “varre” o ângulo Δφ no intervalo de tempo Δt. A velocidade angular média ωm desse ponto material é definida por:Movimento circularA unidade da velocidade angular é radianos por segundo [rad/s].

Chamamos Δφ de deslocamento angular (ângulo), que é dado por:Movimento circularO movimento circular pode ser uniforme, ou seja, com velocidade tangencial (v) constante, ou pode ser uniformemente variado, caso sua velocidade apresente aceleração ou desaceleração constante, além da aceleração centrípeta.

Movimento circular uniforme

Um ponto material está em movimento circular uniforme quando sua velocidade angular é constante. A velocidade escalar (v) é perpendicular ao raio da trajetória (R) e é tangente ao deslocamento (ΔS).Movimento circularEsse movimento tem grandezas físicas próprias, que é o caso do período e da frequência.

Se um ponto material passa repetidas vezes pela mesma posição em intervalos de tempos iguais, cada um desses intervalos corresponde a um ciclo. O intervalo de tempo que um ciclo demora para ser completo é chamado de período (T) e o número de ciclos que esse ponto faz em uma unidade de tempo é chamada de frequência (f).

A unidade da frequência, ciclos por segundo, é chamada de hertz (Hz) e a unidade do período é o segundo (s).

A relação entre eles é dada por:Movimento circularQuando o ponto material percorre a circunferência de raio r efetuando 1 ciclo, o angulo descrito é Δφ = 2π rad. O intervalo de tempo é Δt = T. A velocidade do ponto é tangente à trajetória, como mostra a imagem abaixo.Movimento circularA velocidade angular (ω) é a variação do ângulo θ formado entre o raio e seus eixos horizontal e vertical.Movimento circularO valor da velocidade angular é dado então por:Movimento circularComo no MCU a velocidade é constante, a velocidade em um ponto pode ser calculada por:Movimento circular

Força e aceleração centrípeta

No MCU, mesmo que o módulo da velocidade sempre seja igual, essa velocidade varia em direção e sentido. Se a velocidade varia, seu movimento será acelerado.

Existe então no MCU uma aceleração que chamamos de aceleração centrípeta, perpendicular à velocidade e sempre em direção ao raio da circunferência que forma o movimento, ou seja, sempre em direção ao centro.Movimento circularEssa aceleração é dada por:Movimento circularAlém disso, se um movimento tem aceleração, ele está sob ação de uma força resultante na mesma direção e do mesmo sentido da aceleração. Essa força resultante que produz a aceleração centrípeta é chamada de força centrípeta e pode ser expressa por:Movimento circularTanto a força centrípeta quanto a aceleração centrípeta são conceitos aplicados ao MCU e ao MCUV.

 

Movimento Circular Uniformemente Variado (MCUV)

Nesse movimento, o corpo sofre alguma outra aceleração constante além da centrípeta. Dizemos então que seu movimento é circular e uniformemente variado (MCUV).Movimento circularNessa figura, podemos ver a aceleração centrípeta perpendicular à velocidade e a uma aceleração tangencial, que é paralela à velocidade. Isso faz com que o corpo que está nesse movimento faça um movimento circular acelerado.

As equações são semelhantes às que usamos no movimento uniformemente variado MUV. Após sofrer aceleração, a velocidade angular final é dada por:Movimento circularA aceleração angular é dada por:Movimento circularPor fim, o deslocamento angular (Δφ) é dado por:Movimento circularPodemos fazer um breve resumo sobre MCUV.Movimento circularE sobre MCU:Movimento circular

 

Referências utilizadas neste conteúdo: GASPAR, Alberto. Física: Volume Único. São Paulo: Ática, 2011.
Graduanda em licenciatura e bacharelado em Matemática pela Universidade Estadual Paulista (UNESP).

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