Movimento retilíneo uniforme – Gráficos do MRU e Exercícios Resolvidos

Movimento retilíneo uniforme é o estudo do movimento de pontos materiais em trajetórias retilíneas, nas quais o vetor velocidade é constante.

Movimentos em trajetórias retilíneas são muito raros, ainda mais quando consideramos movimentos em trajetórias retilíneas com velocidade constante. As grandes retas de algumas estradas raramente são trajetos retilíneos, pois há descidas, subidas, curvas etc. Porém, a física se interessa pelo estudo de todos os movimentos, até mesmo os mais complexos e que praticamente não existem. Conheça, a seguir, um pouco mais sobre esse movimento. Só aqui, no Gestão Educacional! 

Posição, tempo e deslocamento

A distância percorrida pelo móvel desde seu ponto inicial até o ponto final é chamada de deslocamento. Esse descolamento é calculado pela variação da distância da seguinte maneira:Movimento Retilíneo UniformePara percorrer essa distância, o móvel levou algum tempo. O intervalo de tempo que ele utilizou é calculado pela variação do tempo, que pode ser obtido da seguinte maneira:Movimento Retilíneo UniformeA unidade de medida da distância percorrida pode ser dada em metros ou quilômetros, enquanto a unidade de medida de tempo pode ser escrita em segundos ou horas.

Velocidade média

A velocidade média de um móvel descreve a razão entre a distância percorrida por ele e o tempo utilizado para percorrer essa distância. Podemos obter, então, a velocidade média a partir da seguinte fórmula:Movimento Retilíneo UniformeNessa fórmula, temos:

  • Δx = variação da distância;
  • Δt = variação do tempo;
  • Vm = velocidade média.

A unidade de medida de velocidade média pode ser dada em m/s e km/h. Para passar um valor de velocidade média de m/s para km/h, basta multiplicar esse valor por 3,6. Enquanto isso, para converter uma velocidade de km/h para m/s, basta dividir esse valor por 3,6.Movimento Retilíneo Uniforme

Função da posição em relação ao tempo

No MRU, não temos diferenciação entre velocidade média e velocidade instantânea, pois a única coisa que varia com o tempo é a posição. Assim, vamos estudar apenas a variação da posição em relação ao tempo.

Com isso, podemos estabelecer uma função que possa nos dar a posição x desse ponto em cada instante t desse movimento.

A partir da expressão da velocidade média, podemos obter a função que descrevemos acima:Movimento Retilíneo Uniforme

Exercício resolvido

1) Um ponto material percorre uma reta com velocidade constante. Estabelecendo um eixo de coordenada sobre essa reta, verifica-se que a posição desse ponto material no instante t0 = 0 e x0 = 200m e, no mesmo instante t = 5,0, é x = 500m.

Determine:

A) o tipo de movimento desse ponto material.

B) sua velocidade.

C) a posição no instante t = 20s.

D) o instante em que a posição é x = 2000m.

RESPOSTA

A) Como a trajetória é retilínea e a velocidade é constante, o movimento é retilíneo uniforme.

B) Calculando a velocidade usando a fórmula:

V = (x – xo) / (t – to)

V = ( 500 – 200) / (5,0 – 0)

V = 300 / 5,0

V = 60 m/s

C) A função da posição no MRU será:

X = Xo + v.t

X = 200 + 60t

No instante 20s, a posição será:

X = 200 + 60.20

X = 1 400m

D) Ainda utilizando a expressão X = 200 + 60t, vamos descobrir qual é o instante t quando x = 2 000m.

2 000 = 200 + 60t

1 800 = 60t

t = 30s.

Gráficos do movimento retilíneo uniforme

Gráfico posição x tempo

Utilizamos gráficos para descrever um movimento quando é retilíneo, pois permitem uma melhor visualização da forma como variam as grandezas do movimento, que são a posição e o tempo.

Nesse caso, utilizamos gráficos nos quais o eixo das abscissas indica o tempo e o eixo das ordenadas indica a posição. Observe a imagem abaixo:Movimento Retilíneo UniformePerceba que, para calcularmos o coeficiente angular dessa reta, faremos a divisão entre ΔS e Δt. Ou seja, o coeficiente angular m é dado por:Movimento Retilíneo UniformePerceba que isso é bem semelhante à fórmula que usamos para calcular a velocidade. Portanto, podemos afirmar que:

  • V’elocidade = coeficiente angular do gráfico.

Quando o objeto se desloca no sentido positivo do eixo x, sua velocidade é positiva. Ou seja, temos um caso de movimento progressivo. A reta consequentemente será ascendente. De modo contrário, quando um objeto se desloca no sentido negativo do eixo x, temos um movimento regressivo.Movimento Retilíneo Uniforme

Gráfico velocidade x tempo

Como no MRU a velocidade é constante, a função da velocidade em relação ao tempo também é constante.

O gráfico dessa função será uma reta paralela ao eixo do tempo. Essa reta estará acima do eixo quando a velocidade for positiva e abaixo do eixo quando for negativa.

Esse gráfico nos permite determinar o deslocamento Δx a partir da área sob a curva.Movimento Retilíneo Uniforme

Natália Alves

Graduanda em licenciatura e bacharelado em Matemática pela Universidade Estadual Paulista (UNESP).

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