Movimento oblíquo – O que é? Como calcular? Fórmulas e Exercícios

O lançamento oblíquo é um movimento caracterizado por ser bidimensional, ou seja, um movimento tanto vertical quanto horizontal, uma vez que a combinação de ambos acaba gerando um movimento oblíquo.

Temos, então, um lançamento oblíquo quando um objeto é lançado entre um ângulo maior que 0 graus e menor que 90 graus, pois a combinação do movimento vertical e horizontal acabar resultando em um movimento na diagonal.

Quando isso ocorre, por conta da gravidade, o objeto lançado e puxado para baixo, formando uma trajetória parabólica:Movimento oblíquo

Exemplos de movimento oblíquo

Exemplos de lançamentos oblíquos na prática podem ser os seguintes:

  • Arremesso de dardo;
  • Movimento da bola em jogos de futebol, vôlei, e outros esportes;
  • Movimento de uma flecha, etc.

Como calcular o movimento oblíquo?

A maneira de entender tal tipo de lançamento é realizando o processo de separação entre o movimento horizontal e o movimento vertical. Por exemplo, se há um objeto que foi lançado na diagonal, ocorre um movimento tanto para frente quanto para cima, dessa forma, devemos analisar o quão rápido ele está se movendo para cima e para frente.

A partir disso, há a existência de um componente horizontal da velocidade, articulado pelo eixo X de um plano, ou seja, um Vx, além da existência de um componente vertical da velocidade, articulado pelo eixo Y, assim, Vy.            

O movimento horizontal no lançamento oblíquo

O movimento horizontal do lançamento oblíquo pode ser obtido pelo movimento retilíneo uniforme (MRU), uma vez que a velocidade no sentido horizontal não muda, pois não sofre influência da aceleração da gravidade. Além disso, é a partir desse movimento retilíneo uniforme que o alcance máximo pode ser calculado, pois este relaciona-se ao movimento horizontal.

As fórmulas para o cálculo desse movimento são as seguintes:

  • Sx= S0x + Xx. t

Tal fórmula representa uma relação do espaço com o tempo a partir de uma velocidade constante, sendo utilizada para descobrir a posição do eixo x, em que cada partícula da fórmula representa as seguintes informações:

  • Sx= posição no eixo x;
  • S0x = posição inicial no eixo x;
  • vx= velocidade do corpo no eixo x;
  • t = intervalo de tempo entre o início do movimento até a posição Sx. 
  • Sx= v. cos (θ). T

Essa fórmula, por sua vez, apresenta a relação entre o alcance de um corpo em lançamento oblíquo, além da velocidade de tal corpo. Sendo cada elemento da fórmula, os seguintes:

  • Sx = posição no eixo x;
  • V = velocidade do corpo;
  • t = intervalo de tempo entre o início do movimento até a posição Sx;
  • cos (θ)= cosseno do ângulo.

Movimento oblíquo

Essa fórmula representa e determina o alcance máximo, sendo cada elemento:

  • A= é o alcance máximo do corpo;
  • g= é a aceleração da gravidade;
  • v = é a velocidade do corpo;
  • θ = é o ângulo entre o vetor velocidade de lançamento e o solo;

Além disso, a partir dessa fórmula, podemos concluir que:

  1. os ângulos complementares são aqueles que, somados, resultam em 90º, tendo sempre o mesmo valor de alcance máximo;
  2. o maior alcance que o objeto pode atingir é sempre com um ângulo de lançamento de 45º, que resulta em seno de 90º, que possui o valor máximo, no caso, 1.

O movimento vertical no lançamento oblíquo

O movimento vertical do lançamento oblíquo pode ser obtido por meio do movimento uniformemente variado (M.U.V.), já que esse movimento sofre influência da aceleração da gravidade.

As fórmulas para o cálculo desse movimento são as seguintes:

  • vy = voy + 2.g. Δ

Esta representa a Fórmula de Torricelli, com a qual é possível calcular a velocidade final de um corpo em movimento retilíneo uniformemente variado, em que:

  • vy = a velocidade no eixo y;
  • voy= a velocidade inicial no eixo y;
  • g = a aceleração da gravidade;
  • Δy = o intervalo de tempo entre o início do movimento até a posição Sx.

Movimento oblíquo

Essa fórmula calcula a altura máxima atingida pelo corpo, sendo cada elemento:

  • H = a altura máxima;
  • vo = a velocidade inicial;
  • g = a aceleração da gravidade;
  • θ = o ângulo entre o vetor velocidade de lançamento e o solo.

Movimento oblíquoCom essa fórmula, é possível calcular o tempo de subida, que é igual ao tempo de queda, em que:

  • ts = o tempo de subida;
  • tq = o tempo de queda;
  • vo = a velocidade inicial;
  • g = a aceleração da gravidade;
  • θ = o ângulo entre o vetor velocidade de lançamento e o solo.

Exercícios Resolvidos

1. (Uefs-BA) Em um planeta X, uma pessoa descobre que pode pular uma distância horizontal máxima de 20,0 m se sua velocidade escalar inicial for de 4,0 m/s. Nessas condições, a aceleração de queda livre no planeta X, em 10–1 m/s2, é igual a

a) 10,0

b) 8,0

c) 6,0

d) 4,0

e) 2,0

Resolução:

Como já explicitado anteriormente, o maior alcance que o objeto pode atingir é sempre com um ângulo de lançamento de 45º, dessa forma, podemos deduzir que essa informação está implícita no enunciado.

Além disso, temos a informação da distância máxima de 20m e da velocidade do corpo, que é igual a 4m/s. Assim, podemos calcular a aceleração de queda livre no planeta a partir da fórmula de alcance máximo:

Movimento oblíquo

Em que:

A= 20

V= 4

Sen = 45º

Colocando na fórmula e desenvolvendo-a:Movimento oblíquo

Dessa forma, a alternativa correta é B. 

2. (Ufsm-RS) Um índio dispara uma flecha obliquamente. Sendo a resistência do ar desprezível, a flecha descreve uma parábola num referencial fixo ao solo. Considerando o movimento da flecha depois que ela abandona o arco, afirma-se:

I. A flecha tem aceleração mínima, em módulo, no ponto mais alto da trajetória.

II. A flecha tem aceleração sempre na mesma direção e no mesmo sentido.

III. A flecha atinge a velocidade máxima, em módulo, no ponto mais alto da trajetória.

Está(ão) correta(s)

a) Apenas I

b) Apenas I e II

c) Apenas II

d) Apenas III

e) I, II e III

Resolução:

I – Falso, uma vez que a aceleração é constante.

II – Correta, pois, como já vimos nas explicações, a direção sempre será a mesma e no mesmo sentido.

III – Falso, no ponto mais alto a velocidade é mínima.

Alternativa C.

Natália Alves

Graduanda em licenciatura e bacharelado em Matemática pela Universidade Estadual Paulista (UNESP).

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