Números ordinais – O que são? Quais são? Naturais são cardinais ou ordinais?

Os números ordinais indicam lugar ou posição em uma série, como primeiro, segundo, terceiro, quarto, quinto. Enquanto isso, os números cardinais exprimem quantidade, como um, dois, três e quatro.

Porém, com o tempo, aprendemos com tanta facilidade a passar um número de cardinal para ordinal que não conseguimos mais distinguir qual é a diferença entre eles. Por exemplo, o mês de novembro é composto por 30 dias. O número 30 indica o total de números existente nesse mês, portanto, trata-se de um número cardinal.

Porém, quando dizemos “dia 30 de novembro”, não estamos usando o 30 para indicar os 30 dias do mês, mas sim para falar sobre o trigésimo dia de setembro, especificando o seu lugar na ordem de sucessão dos dias desse mês, explicando uma ordem. Trata-se, então, de uma utilização ordinal.

Quais são os números ordinais? E os cardinais?

Cada número cardinal possui uma nomenclatura que o descreve como número ordinal na língua portuguesa. A seguir, veja na lista como escrever alguns números ordinais por extenso e seu correspondente cardinal ao lado:

  • Primeiro = um;
  • Segundo = dois;
  • Terceiro = três;
  • Quarto = quatro;
  • Quinto = cinco;
  • Sexto = seis;
  • Sétimo = sete;
  • Oitavo = oito;
  • Nono = nove;
  • Décimo = dez;
  • Décimo Primeiro = onze;
  • Décimo Segundo = doze;
  • Décimo Terceiro = treze;
  • Décimo Quarto = quatorze;
  • Décimo Quinto = quinze;
  • Décimo Sexto = seis;
  • Décimo Sétimo = sete;
  • Décimo Oitavo = oito;
  • Décimo Nono = nove;
  • Vigésimo = vinte;
  • Quadragésimo = quarenta;
  • Quinquagésimo = cinquenta;
  • Sexagésimo = sessenta;
  • Septuagésimo = setenta;
  • Octogésimo = oitenta;
  • Nonagésimo = noventa;
  • Centésimo = cem;
  • Ducentésimo = duzentos;
  • Trecentésimo = trezentos;
  • Quadringentésimo = quatrocentos;
  • Quingentésimo = quinhentos;
  • Sexcentésimo = seiscentos;
  • Septingentésimo = setecentos;
  • Octingentésimo = oitocentos;
  • Nongentésimo = novecentos;
  • Milésimo = mil;
  • Milionésimo = milhão;
  • Bilionésimo = bilhão;
  • Trilionésimo = trilhão.

Números naturais são cardinais ou ordinais?

Essa distinção pode variar de acordo com a definição que se tem de números cardinais e ordinais.

Uma das áreas de estudo da matemática é o estudo da Teoria dos Conjuntos. Quando analisamos as definições de Zermelo-Fraenkel para números finitos, cardinais e ordinais são idênticos.

Os números naturais são definidos pela noção de sucessor, ou seja, o conjunto dos números naturais é o conjunto que pertencem apenas ao 0 e ao sucessor de cada um de seus elementos. Porém, em outras definições, como a versão de Kuratowski e Mostowski, cardinais e ordinais são distintos, mesmo no caso finito.

Portanto, podemos dizer que números finitos são, simultaneamente, cardinais e ordinais, assim os cardinais e ordinais aparecem, psicologicamente, vinculados ao conceito do número.

Por que diferenciamos cardinais de ordinais?

Podemos nos perguntar como se dá o conhecimento do número – como aprendemos o que é um número, o que ele significa e qual a aplicação dele no cotidiano. Refletindo sobre essa questão, Jean Piaget estudou a dependência entre cardinal e ordinal (entre ordem e quantidade).

Ele procurou estudar cada um desses conceitos separadamente, porém percebeu que para, entendermos totalmente o que é um número cardinal, precisamos compreender o que é um número ordinal.

Ou seja, o exemplo citado logo no inicio sobre os dias nos meses confirma a ideia de Piaget: cardinais e ordinais inicialmente são concebidos como conceitos distintos, porém, em um determinado momento, esses conceitos se tornam indissociáveis. Quando isso ocorre, entendemos o conceito do que é um número.

Podemos dizer que, cardinais e ordinais coincidem no caso finito, como vimos anteriormente. Porém, no ensino, permanece a distinção entre cardinais e ordinais. Nem na matemática, nem na psicologia, encontramos respostas para afirmar que cardinais e ordinais são distintos, e podemos nos questionar o motivo pelo qual essa distinção ainda é feita.

Uma das possíveis justificativas seria a própria língua portuguesa. As pessoas podem entender que cardinais e ordinais são adjetivos de um número, e não um conceito.

Por exemplo, o número 5 não tem adjetivos, ele não é um número que possui o adjetivo cardinal ou ordinal por cardinal ou ordinal ser uma qualidade, característica, aspecto ou estado.

Ou seja, é importante entendermos que um número ordinal é um conceito que nos auxilia a entender a definição do que é um número. Portanto, quando buscamos entender o que é um número ordinal estamos estudando na verdade o que é um número, não uma qualidade dele.

Natália Alves

Graduanda em licenciatura e bacharelado em Matemática pela Universidade Estadual Paulista (UNESP).

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