Probabilidade – Explicação e exercícios resolvidos passo a passo

A probabilidade é a chance que uma situação tem de acontecer. Várias situações podem ser calculadas por meio de um método matemático, que calcula de 0 a 1 quão forte é a hipótese de um evento ocorrer.

Para calcular a probabilidade, é preciso conhecer alguns aspectos da situação. Primeiramente, fazer um experimento aleatório de coleta de dados, em seguida, um espaço amostral, que é o universo de possibilidades, e por último, um cálculo da chance de um único evento ocorrer.

Experimento aleatório

Uma das formas de calcular a probabilidade é por meio de um experimento aleatório que, quando é repetido várias vezes na mesmas condições, dá resultados diferentes. Exemplos desse tipo de evento é jogar cara ou coroa, lançar um dado ou participar de jogos de loteria. Tomemos o exemplo do lançamento do dado para mostrar como identificar o experimento aleatório:

Um lançamento de dado pode ser 1, 2, 3, 4, 5, ou 6. Cada um desses resultados é uma chance. Sendo assim, há a chance de 1 em 6 de se tirar um número em específico.

Espaço amostral

O espaço amostral é o conjunto formado por todos os possíveis resultados de um experimento. Matematicamente, ele é determinado por um conjunto de números. No caso do exemplo do lançamento de dado, é representado por:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Evento

O evento é a chance de uma única probabilidade acontecer. Ele é representado por um conjunto vazio ou por todos os elementos da amostra. O símbolo matemático que representa um evento é o n(E).

Se num jogo você conseguir um número par no lançamento de um dado, por exemplo, o seu evento é um número par. Portanto, constituído por:

E = {2, 4, 6}

Enquanto isso, os demais números ímpares (todas as chances que não são válidas) são chamadas de elementos.

Fórmula para calcular probabilidade

Considerando as determinações acima, para calcular a probabilidade de um evento ocorrer (P(E)), basta dividir os eventos (n(E)) pelo espaço amostral (n(Ω)). Tal raciocínio é representado pela seguinte fórmula:

P(E) = n(E)
          n(Ω)

Já se o cálculo da probabilidade é referente à chance de algo NÃO acontecer, então, é preciso usar a seguinte fórmula:

P(A-1) = 1 – P(A)

Na hora de calcular, lembre-se que o número de elementos de um evento é sempre menor ou igual ao número do espaço amostral. Além disso, se o exercício a ser resolvido necessitar do cálculo de porcentagem, sempre divida o resultado por 100 ou use a regra de três.

Exercícios resolvidos passo a passo

Confira como resolver uma questão de probabilidade com ajuda dos exercícios resolvidos, abaixo:

Exercício 1

Para ganhar num jogo, Pedro precisa tirar qualquer número menor que 3, no dado. Sendo assim, qual é a probabilidade de Pedro ganhar?

Primeiramente, organizamos o evento. Como são números menores que 3, devemos incluir, no conjunto, somente 1 e 2.

O espaço amostral, por sua vez, são todos os outros números do dado: 1, 2, 3, 4, 5, e 6.

Observamos que os números de eventos são 2 e os números do espaço amostral são 6. Então, aplicamos esses valores conhecidos na fórmula da probabilidade:

P(E) = n(E)
n(Ω)
P(E) = 2
6

Por fim, resolvemos a equação:

P(E) = 0,33

O resultado é 0,33 ou 33% de chance de Pedro ganhar o jogo.

Exercício 2

Jaqueline e Katia disputam, em casa, de quem é a vez de lavar a louça. Para não dar briga, elas preferem jogar cara ou coroa. Jaqueline escolheu cara e Katia cora. Qual é a probabilidade de, no lançamento, o resultado sair cara?

Nesse caso, o espaço amostral só tem dois elementos (cara ou coroa) e o evento que sair somente será constituído por um único elemento.

Agora, colocam-se esses números na fórmula:

P(E) = n(E)
n(Ω)

P(E) = 1
2

Resolve-se a equação:

P(E) = 0,5 = 50%

Jaqueline tem 50% de chance de lavar a louça, após o lançamento. Mas, nesse caso, não era nem preciso fazer o cálculo, afinal, em qualquer situação com somente 2 possibilidades, é 50% de uma e 50% de outra. Portanto, fica a dica!

Exercício 3

Numa atividade de escola, os participantes estão disputando no dado para formar pares de dança nas atividades da festa junina. Toninho quer muito ficar com Gabriela, mas, para que isso aconteça, no lançamento do dado, ele precisa tirar qualquer número que NÃO seja 1. Sendo assim, qual é a chance de Toninho conseguir dançar com Gabriela?

Basta aplicar as informações na fórmula, lembrando que o elemento é constituído por um único número, enquanto o espaço amostral é por 6.

P(A-1) = 1 – n(E)
n(Ω)

P(A-1) = 1 – 1
6

P(A-1) = 1 – 0,166..

P(A-1) = 0,8333… = 83,3%

O resultado é de 83% de chances de Toninho dançar com outra pessoa que não Gabriela. Ainda bem que ainda há esperanças, hem Toninho 😉


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