Trigonometria: o que é? Como funciona? Fórmulas!

A palavra trigonometria vem do grego trigono, que quer dizer “triângulo”, e métron, “medida”. O objetivo principal dessa área da matemática é resolver os triângulos, encontrando ângulos e lados do formato.

A trigonometria, na matemática, é usada para determinar a distância entre estrelas, divisas, campos e muitas outras áreas, como astronomia, música, eletrônica, biologia e muito mais. Quer saber mais sobre o que é trigonometria? Acompanhe, aqui no Gestão Educacional, um resumo completo sobre o assunto!

As funções trigonométricas: como funcionam?

Estão diretamente relacionadas aos triângulos retângulos com ângulo de 90º, conhecidos, comumente, como: seno, cosseno e tangente. Essa conta baseia-se nas razões que existem por entre os dois lados de um mesmo triângulo em relação a um ângulo específico.

Geralmente, esse triângulo é formado por dois catetos – um oposto e um adjacente -, além da famosa hipotenusa.  E é aí que temos uma das principais contas:

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Além do valor do cateto oposto, que é encontrado por:

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E o cateto adjacente, que se encontra por meio de:

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Como funciona o círculo trigonométrico?

Esse é um círculo unitário, utilizado para encontrar outras funções trigonométricas. Ele também possui seno, cosseno e tangente.

Lei dos senos

Essa lei determina que, em um tipo de triângulo, a razão entre um lado e o seno do ângulo oposto sempre será constante. Assim, em um triângulo com lados a, b e c, a lei dos Senos é feita por meio da seguinte fórmula:

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Lei dos cossenos

Já a lei dos cossenos dita que, em qualquer tipo de triângulo, o quadrado de um dos lados é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do resultado desses dois lados, sob o cosseno de ângulo existente entre eles.

Em suma, é representado pela fórmula:

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Lei das tangentes

Ela é estabelecida por meio da relação entre as tangentes de dois ângulos de um triângulo e os seus comprimentos dos lados opostos. Dessa maneira, em um triângulo ABC, com lados a, b e c e ângulos α, β e γ, opostos desses três lados, acontece a seguinte conta:

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Teorema de Pitágoras

Desenvolvido pelo filósofo e matemático de mesmo nome, de origem grega, essa técnica é muito utilizada nos estudos de trigonometria. É a fórmula conhecida do triângulo retângulo ao ser composto por um ângulo interno 90º.

Por fim, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa: a2 = c2+ b2. A letra A é a hipotenusa e C e B são catetos.

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Cotangente, cossecante e secante

Existem, também, outros cálculos que podem ser feitos, que são de cotangente, cossecante e secante. Veja, abaixo, como descobrir cada um deles.

Cotangente (cot)

Considerado o inverso da tangente, ele pode ser descoberto pela seguinte fórmula:

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Cossecante (csc)

Considerado o inverso do seno, essa é a fórmula dele:

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Secante (sec)

A razão da hipotenusa sobre o cateto adjacente é referente à seguinte fórmula:

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