Movimentos sob ação da gravidade: queda livre, lançamento vertical e exercícios

Todos os corpos que estão no nosso planeta estão sujeitos à ação da gravidade. Quando uma maçã cai de uma árvore, ela sempre cairá em direção ao chão. Além disso, se jogarmos uma bola de basquete para cima, ela irá subir até uma determinada altura, e depois irá começar a cair em movimento de queda livre.  Existem dois importantes movimentos sob a ação da gravidade: a queda livre e o lançamento vertical.

Galileu Galilei foi o primeiro a estudar processos de queda livre e queda em um meio que apresente resistência. Ele subiu no topo da Torre de Pisa (a torre que conhecemos por ser inclinada) e deixou cair dois objetos: um mais leve e um mais pesado. Ambos tocaram o solo ao mesmo tempo. Ele percebeu, então, que a velocidade dos corpos em queda livre não depende do peso dos corpos que caem.

O que é o movimento de queda livre?

Se não houvesse a resistência do ar, todos os corpos de qualquer peso ou qualquer forma, ao serem abandonados da mesma altura, levariam o mesmo tempo para atingir o solo. Esse tipo de movimento, que consiste em soltar um objeto de uma determinada altura até que ele atinja o chão, é chamado de queda livre.

Quando um objeto é solto, ele adquire um movimento de queda em trajetória vertical, tendo sua velocidade aumentada conforte o tempo, devido à aceleração gravitacional, cujo valor é, aproximadamente, g = 9,8 m/s².

Se formos rigorosos, o movimento em queda livre não existe na prática, porque dificilmente conseguimos evitar a influência da resistência do ar. Mas, podemos considerar queda livre, com boa aproximação, o movimento de uma pequena esfera de aço.

No movimento em queda livre, a trajetória é retilínea e a aceleração constante. Portanto, é um MRUV.

Podemos, então, reescrever as funções do MRUV para o movimento em queda livre da seguinte maneira:

  • Função da velocidade em relação ao tempo:

Movimentos sob ação da gravidade

  • Função da posição em relação ao tempo:

Movimentos sob ação da gravidade

  • Função da velocidade em relação a posição (Torricelli):

Movimentos sob ação da gravidadePodemos entender melhor quais são as diferenças das equações acima das equações tradicionais do MRUV pelos tópicos abaixo:

  • Como a trajetória é sempre na vertical, não usamos mais a variável x para representar a posição do objeto. Portanto, agora a posição do objeto em queda livre fica associada à variável y, relacionada ao eixo vertical das ordenadas;
  • A aceleração sempre será a gravidade. Portanto, perceba que em todas as equações acima usamos a = g. Como a aceleração da gravidade é orientada sempre para baixo, o seu valor será negativo. Perceba que alguns sinais foram trocados;
  • O deslocamento no MRUV é dado por Δx = x – x0. Porém, agora na queda livre, esse deslocamento será substituído pela altura h ou por Δy = y – y

O que é o movimento de lançamento vertical?

Chamamos de lançamento vertical o movimento de um objeto quando ele é jogado para cima. Desprezando a resistência do ar, a velocidade do objeto se reduz desde o início do seu lançamento, portanto, ele está sempre “caindo”, devido à ação da gravidade. Desprezando a resistência do ar, podemos dizer que o corpo está em queda livre. Usamos, então, nesse movimento, as equações de queda livre que citamos acima.

Algo importante: a velocidade do corpo será positiva na subida e negativa na descida. A aceleração da gravidade será sempre negativa, pois seu sentido nunca muda, sempre é para baixo.

Ao atingir a altura máxima, o objeto para, ou seja, sua velocidade é nula, mesmo a aceleração continuando a mesma. A velocidade com que o objeto atinge o solo é igual à velocidade de lançamento, mas o sentido será oposto. Isso ocorre porque o projétil cai no mesmo nível onde foi lançado. Portanto, a velocidade que ele atinge o solo é negativa e a velocidade de lançamento positiva.

Exercício resolvido

1) Um corpo é abandonado em queda livre de determinada altura. Depois de 2s, ele está a 60m do solo. De que altura ele foi abandonado?

SOLUÇÃO

A altura da qual ele foi abandonado é sua posição inicial y0. Sabendo que v0 = 0 e que, quando t = 2s, y = 60m, temos que:

y = y0 + v0t – ½gt²

60 = y0 + 0.2 -½.10.2²

Y0 = 60 + 20 = 80 m

Natália Alves

Graduanda em licenciatura e bacharelado em Matemática pela Universidade Estadual Paulista (UNESP).

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